ที่ปรึกษา tqm      

Statistic 12  - Analysis of Variance - ANOVA –การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ตอนที่ 2)

 
  กลับหน้าระบบบริหาร          
 

1 การวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว (One-way ANOVA)

          ชื่อนี้ก็แปลกันตรงๆเลยจากศัพท์ภาษาอังกฤษส่วนจะสื่อความหมายแค่ใหนก็ดูเอาจากตัวอย่างแล้วกัน เรื่องนี้พอจะเทียบเคียงได้กับเรื่องของ
Scatter Diagram ที่เป็นการศึกษาว่าตัวอย่างที่เก็บมา 2 กลุ่มมีความสัมพันธ์กันหรือไม่   แม้ว่ามันจะดูคล้ายๆกัน แต่ ANOVA นั้นสามารถวิเคราะห์ได้หลาย
กลุ่ม

          เนื่องจากการวิเคราะห์ ANOVA มีสูตรหลายสูตรหากตามไม่ดีจะหลงเข้าป่าได้ง่ายจึงมาดูภาพรวมกันสักหน่อยก่อน สิ่งที่เราต้องการสุดท้ายจะได้จาก
สมการของ F แล้วก็เอาค่าที่คำนวณได้นี้ไปเทียบกับค่าที่เปิดจากตาราง

   18............ สมการที่ 1     ตัวนี้เป็นค่าสถิติที่จะเอามาทดสอบ

    19............ สมการที่ 2 ตัวนี้คือความแปรปรวนภายในกลุ่ม 

โดยที่ 20     

     21……… สมการที่ 3  ตัวนี้หมายถึงความแปรปรวนระหว่างกลุ่ม 

โดยที่  22 

  23..............สมการที่ 4  ค่านี้คือยกกำลังสองความเบี่ยงเบนภายในกลุ่ม 

  24 ……สมการที่ 5  ค่านี้คือยกกำลังสองความเบี่ยงเบนทั้งหมด 

   25......... สมการที่ 6 ค่านี้คือยกกำลังสองความเบี่ยงเบนระหว่างกลุ่ม  

          SS เป็นสัญญลักษณ์ที่ย่อมาจาก Sum of Square สรุปง่ายๆก็คือหาความเบี่ยงเบนภายในกลุ่ม กับระหว่างกลุ่มออกมาก่อน แล้วก็นำค่านี้ไปหาความ
แปรปรวยภายในกลุ่มกับระหว่างกลุ่ม แล้วจึงจับความแปรปวนระหว่างกลุ่มหารด้วยความแปรปรวนภายในกลุ่ม ออกมาเป็นค่า F ที่จะใช้ไปทดสอบ ดู
หลักการมันก็ไม่ค่อยซับซ้อน แต่สูตรที่จะนำมาคำนวณนี่สิครับ เห็นไหมครับเอาเรื่องอยู่เหมือนกัน ตัวอย่างของเราจะไล่จากสมการที่ 6 ตามคำอธิบายนี้
กลับไปหาสมการที่ 1 แล้วไปเปิดตารางเทียบกัน

ตัวอย่าง
         สมมุติให้วิศวกรได้ทำการสุ่มตัวอย่างการวัดน้ำหนักของสินค้าอย่างหนึ่ง โดยการสุ่มตัวอย่างมา 5 ครั้งๆละ 10 ตัวอย่าง ได้ข้อมูลตามรูปที่ 3

รูปที่ 3

08

ขั้นตอนที่ 1 ตั้งสมมุติฐาน  

09

ขั้นตอนที่ 2 หาค่า 10 จากสมการที่ 5 

- ข้อมูลทั้งหมดมี 50 ตัว = N
- นำข้อมูลทุกตัวมายกกำลังสองก่อน แล้วบวกกันได้เท่ากับ 39198.2 เป็น 11
- หา 12 
 13คือผลรวมของข้อมูลชุดที่ 1 = 271.8 ผลรวมตัวอื่นก็ได้เท่ากับ 285, 272.0, 284.7, 280.3  
ดังนั้น 14  
นำมาหารด้วยค่า N ได้เท่ากับ 26    
นำเข้าสมการที่ 5 ได้ 15    

ขั้นตอนที่ 3 หาค่า 16 จากสมการที่ 6 

    17คำนวณได้จาก การนำ
              17_1   
       มายกกำลังสองเสียก่อน (ที่ต่างจากข้างบนเพราะข้างบนเอามาบวกกันก่อนแล้วค่อย ยกกำลังสอง) แล้วหารด้วย 10 ซึ่งก็คือจำนวนข้อมูล ที่สุ่มมาแต่
ละครั้ง ได้เท่ากับ 7387.5, 8122.5, 7403.8, 8105.4, 7856.8 แล้วรวมกันได้ เท่ากับ 38876.08

นำเข้าสมการที่ 6 ได้ 15      

ขั้นตอนที่ 4 หาค่า 28 จากสมการที่ 4      ได้เท่ากับ 322.11

ขั้นตอนที่ 5 หาค่า 29 จากสมการที่ 3 เมื่อ 30   เพราะ k = 5

ได้ 31

ขั้นตอนที่ 6 หาค่า 32 จากสมการที่ 2 เมื่อ 33   เพราะ N = 50

  34     

ขั้นตอนที่ 7 หาค่า  F จากสมการที่ 1 ได้ = 0.59

ตารางของ F ที่ใช้ในกรณีนี้เป็นไปตามรูปที่ 4

รูปที่ 4

35

          ตามตารางจะมี df 2 ตัว df ที่คำนวณได้จากจำนวนกลุ่ม ในที่นี้คือ 30 ให้ดูตามแนวนอน ส่วน  33 ให้ดูตามแนวตั้ง ส่วน
ค่าในตารางมี 2 แถว หากแอลฟ่าเป็น 0.01 ให้ดูจากแถวล่าง และที่แอลฟ่าเท่ากับ 0.05 ให้ดูจากแถวบน ในกรณีของข้อนี้ที่แอลฟ่าเท่ากับ 0.05 ให้ดูในรูป
ที่ 5

รูปที่ 5

36

          เท่ากับ (2.58 + 2.57) /2 = 2.575 ที่สูงกว่าค่าที่คำนวณได้มากจึงเป็นการยอมรับ 37 หมายความว่าผลการวัดไม่ต่างกัน 

 
  qms20 ขึ้นข้างบน       1 2 3            
                             
ขอขอบคุณที่เข้ามาเยี่ยมชม
สงวนลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติลิขสิทธิ์. พ.ศ. 2537